بحث عن الدوال والمتباينات pdf و doc

بحث عن الدوال والمتباينات يوضح الفارق بينهما، فمع وجود عدد كبير من المعادلات والقيم الرياضية المختلفة تم وضع بعض القوانين والمعادلات المختلفة للتعبير عن مجموعة من القيم، وقد كانت الدوال والمتباينات هما الأساس في إيجاد حلول لعدد كبير من المعضلات الرياضية، بل والحل الأنسب لعدد كبير من العلوم المختلفة، لذا وعبر موقعنا عبارة نقدم إليكم تفصيل للدوال والمتباينات، مع توضيح ما الخصائص الممميزة لكل منهما؟

بحث عن الدوال والمتباينات

يقوم علم الرياضيات على مجموعة من المعادلات والقوانين التي تعتبر الأساس له، وبالتالي يصبح من السهل الوصول إلى قيمة ما والتعبير عنها بسهولة، وقد كانت الدوال والمتباينات هما أنسب الطرق ليس في الرياضة فقط، وإنما بكافة العلوم الأخرى كالكيمياء ومعادلاتها، والفيزياء بكافة قوانينها، لذا كان من الهام دراسة كل من الدوال والمتباينات بصورة أكثر تعمقًا، ولهذا نناقش العناوين الآتية في بحث عن الدوال والمتباينات:

• مقدمة البحث.
• ما هي الدوال؟
• أنواع الدوال.
• خصائص الدوال.
• ما هي المتباينات؟
• أنواع المتباينات.
• خصائص المتباينات.
• رموز المتباينات واستخداماتها.
• خاتمة البحث.

تعرف ايضاً على: بحث عن العمليات على الدوال

مقدمة البحث

مع تطور العلوم لوحظ ترابطها الكبير بالأرقام، وذلك قد نتج عن وجود الكثير من القيم والمعادلات المختلفة التي كان من الهام إيجاد طريقة مناسبة للتعبير عنها بصورة يسهل لفظها، أو الاستدلال بها، لذا سهلت الرياضيات تلك العملية عبر وضع بعض الأساسيات التي يتم السير على نهجها، وقد كانت المتباينات والدوال واحدة من تلك الأساسات التي يتم الاستعانة بها في شتى المجالات.

ما هي الدوال؟

تمتلك الدالة مجموعة مختلفة من الأسماء فيمكن أن يطلق عليها اسم الوظيفة، كما يمكن أن تسمى بالتابع، وغيرها من المسميات الأخرى، ولكن جميعها تندرج تحت تعريف واحد.

يمكن تعريف الدالة على أنها عملية تحديد العلاقة بين متغير محدد يسمى المتغير المستقل، وبين المتغير بالجهة الأخرى والمسمى بالمجال المقابل، ويلاحظ أنها تحتوي على مجموعة من المدخلات والمخرجات التي تساعد في عملية توضيح كلا أطراف المعادلة.

يمكن أيضًا تعريف الدوال على أنها مجموعة المدخلات والمخرجات المترابطة مع بعضها ويشار إلى كل منهما بالمجال، والمجال المقابل على الترتيب، ويتم الاستعانة بهما لتمثيل مجموعة من القيم بصورة متناسقة للتعبير عنها.

أنواع الدوال

من السهل استخدام الدالة الثابتة للتعبير عن قيمة ما، حيث تكون قيمة التابع ثابته، ولكنها ليست النوع الوحيد من الدوال، فللدوال مجموعة من الأشكال المختلفة، والتي يمكن استخدامها حسب القيمة التي يجب التعبير عنها، ومن أنواع الدوال ما يلي:

• الدالة الأسية: دالة تكون قيمها متساوية، ولكنها لا تساوي الصفر أبدًا.
• الدالة الشاملة: يتساو ى المجال في تلك الدالة مع المجال المقابل في القيمة.
• الدالة التزايدية: شكل من أشكال الدوال يتم التعبير عنها في صورة دالة تربيعية أو تكعيبية حسب القيم المتاحة.
• الدالة العكسية: تنعكس عناصر المجموع (x) عن مجموعة المجال المقابل (y)، فإذا كانت الدالة تناظرية من العنصر (أ) حتى العنصر (ب) فإن الدالة العكسية تبدأ من العنصر (ب) إلى العنصر (أ).
• الدالة الخطية: هي الدالة التي يتم فيها التعبير عن وصف الدالة بخط مستقيم، ويلاحظ أنها كثيرة الحدود من الدرجة الأولى، ويتم التعبير عنها بالعلاقة f(x) = mx + c.
• الدالة المركبة: يتم الاقتران في تلك الدوال بصورة مركبة أي يتم اخضاع ناتج الدالة (أ) للدالة (ب).
• الدالة المتطابقة: هي دالة تترابط كافة عناصرها بنفسها، وتتميز بالشمولية، والتباين، والقبلية.

خصائص الدوال

مع وجود أشكال مختلفة للدوال يمكن ملاحظة اختلاف الخصائص لكل منها، واختلاف المعادلة التي يتم التعبير بها عن نوع محدد من الدوال، ولكن هناك مجموعة من الخصائص الثابتة التي لا تتغير مهما اختلف شكل الدالة، وتتمثل تلك الخصائص في الآتي:

• تسمى المجموعة الأولى من الدالة بالمنطلق أو مجموعة المدخلات، ويستخدم الرمز (x) للتعبير عنها.
• تسمى المجموعة الثانية بالمخرجات، أو المدى، ويستخدم الرمز (y) للتعبير عنها.
• تتكون كل دالة من مجموعتين لا يتغيران هما المدخلات والمخرجات.
• يمكن تمثيل كل دالة بصور مختلفة، كالتمثيل البياني، أو التعبير الجبري، أو بحسب نوع الدالة.
• كل عنصر من عناصر المجموعة (x) وهي المدخلات يمكنه الاقتران بعنصر واحد فقط من المجموعة (y) ولا يتصور بأن يقترن بأكثر من ذلك.
• كل عنصر من عناصر المجموعة (y) وهي المخرجات يمكنها الارتباط بعنصر واحد فقط أو أكثر من مجموعة المدخلات التي يرمز لها بالقيمة (x).

ما هي المتباينات؟

يمكن تعريف المتباينات على أنها البيان الرياضي الذي يساعد على توضيح العلاقة بين طرفين جبريين عبر استخدام أحد الرموز، والذي منه يمكن تحديد ما إذا كانت المعادلة تحتوي على أطراف متساوية أو غير متساوية، ومنه يتم استنتاج وجود طرف أكبر من الآخر أو أصغر في القيمة، وبالتالي يصبح من السهل التعبير عن علاقة محددة.

أنواع المتباينات

للمتباينات مجموعة من الأنواع المختلفة، والتي يتم تمثيل كل منها بشكل يختلف عن الآخر، وذلك للتعبير عن مجموعة القيم بالشكل الأنسب، ويتم استخدام أنواع المتباينات الآتية:

• المتباينة الخطية: أكثر أنواع المتباينات انتشارًا واستخدامًا، ولها أشكال مختلفة أيضًا، فقد تحتوي على مجهول متغير بقيمة واحدة، وقد تحتوي على مجموعة من المتغيرات المختلفة، ولكل نوع طريقة الحل الأنسب له.
• المتباينة الغير خطية: تتشابه في طريقة حلها مع المتباينة الخطية، ولكن يتم تمثيلها في العادة بصورة بيانية لتسهيل التعبير عن قيمها.
• المتباينة الكسرية: يتم استخدام طريقة حل الكسور وتوحيد المقامات للوصول إلى القيم الصحيحة للنواتج، وتتضمن أطرافها كسورًا، وهو ما تسبب في تسميتها بالمتباينة الكسرية.

خصائص المتباينات

كما هو الحال مع الدوال فإن للمتباينات مجموعة من الخصائص التي تميزها، والتي لا يمكن غض الطرف عنها خلال العمليات الأربعة، وهو الأمر الذي يسهل من عملية إيجاد القيم الصحيحة، وتتمثل تلك الخصائص في الآتي:

• الخاصية التعددية: في حالة وجود ثلاث أرقام فإن العلاقة التي تكون غير متساوية يتم توزيعها على كافة القيم أي أن: إذا كان أ ≤ ب، و ب
• الخاصية العكسية: في حالة قلب أطراف المتباينة فإننا نكتفي بقلب الرمز الخاس بعدم المساواة أي أن: في حالة كون أ ≤ ب فإن المعكوس الصحيح ب ≥ أ.
• خاصية الضرب والقسمة: في تلك الحالة كلتا عمليتا الضرب والقسمة بأطراف المتباينة تكونان برقم ثابت بقيمة موجبة، ولا يتغير شيء بالمعادلة، وإذا كان (ع) رقم موجب ثابت فإن أ ≤ ب تكافئ بالفعل أ×ع ≤ ب×ع، بينما إذا كانت قيمة (ع) رقم ثابت سالب فيتم عكس معيار عدم المساواة بالمتباينة، فإذا كان أ ≤ ب فإنها تكافئ أ×ع ≥ ب×ع.
• خاصية الجمع والطرح: إذا تم إدخال قيمة رقم أو إنقاص قيمة من طرفي المتباينة فإن طرفيها يصبحان في حالة تكافؤ أي أن في حالة الجمع إذا كان أ ≤ ب إذا أ+م ≤ ب+م، وكذلك بعملية الطرح.

رموز المتباينات واستخداماتها

هناك مجموعة من الرموز المختلفة التي يتم استخدامها عند إيجاد قيم المتباينات، ويصل عددها إلى 5 رموز أساسية، ويتم التعبير عنها بالأشكال الآتية:

• علامة لا تساوي "≠": العلامة الأساسية التي توضح بأن طرفي المعادلة لا يتساويا في القيمة.
• علامة أصغر من "": يقصد بها بأن الطرف الأول قيمته أكبر من الطرف الثاني، وهي علاقة لا يوجد بها أي شكل من أشكال التبديل كون القيم غير متساوية.
• علامة أكبر من ">": قيمة الطرف الأول تكون أصغر من قيمة الطرف الثاني، وهي علاقة أيضًا غير متساوية أطرافها، وبالتالي لا يمكن التبديل فيها.
• علامة أصغر من أو يساوي "≥": قيمة الطرف الأول تكون مساوية للطرف الثاني أو أكبر منه.
• علامة أكبر من أو يساوي "≤": قيمة الطرف الأول بالمعادلة تكون مساوية للطرف الثاني أو أصغر منه.

خاتمة البحث

ليس من السهل استخدام بعض القوانين والمعادلات الرياضية، ولكن مع فهم الطريقة التي تعمل بها الدوال والمتباينات، ومعرفة أنواع كل منهما سيصبح من السهل فهم المعادلات الرياضية الصعبة، وإيجاد حلول، والتعبير عن قيم بمختلف العلوم، وبكافة المجالات.

بحث عن الدوال والمتباينات doc

لتحميل بحث عن الدوال والمتباينات بصيغة doc، وإضافة المزيد من المعلومات إليه أو لاستخدامه كمرجع مميز يحتوي على معلومات قيمة قم بالضغط على الرابط المتوفر إليك فيما يأتي:

​بحث عن الدوال والمتباينات pdf

لتحميل بحث عن الدوال والمتباينات بصيغة pdf الثابتة للرجوع إلى الملف بسهولة في أي وقت والاستفادة من المعلومات البحثية المعروضة، فيمكنك ذلك عبر الضغط على الرابط فيما يأتي:

تعرف ايضاً على: بحث عن الدوال المثلثية

في بحث عن الدوال والمتباينات يمكن التعرف على تعريفهما والخصائص التي يختص بها كل منهما، بالإضافة إلى عرض الرموز والأنواع التي يمكن من خلالها التعبير بقيمة محددة للوصول إلى الحل الصحيح.