بحث عن الدوال الاسية جاهز doc

بحث عن الدوال الاسية يبين طريقة عملها وأنواعها، فمع تعدد أشكال الدوال كان من الهام معرفة خصائص كل دالة، وتحديد طريقة التعبير عنها وحساب قيمها، وهو الأمر الذي سهل بشكل كبير إيجاد القيم الصحيحة في مختلف المجالات والعلوم، ولأن الدالة الأسية تعتبر واحدة من أهم الدوال التي سنوضح نبذة عنها عبر موقعنا عبارة للتعرف على ما هي أهم استخداماتها؟

بحث عن الدوال الاسية

وجدت العديد من القوانين والأنظمة في الرياضيات التي يمكن الرجوع إليها لحساب مجموعة من القيم، أو لإيجاد الحل لبعض المعضلات الرياضية الصعبة، وهو الأمر الذي تسبب في تسهيل عملية حل تلك المعضلات، وتعتبر الدوال من أبرز الحلول الرياضية التي وضعت، والتي جعلت من مسألة التعبير عن قيمة ما، أو إيجاد قيمة غير معلومة أمرًا سريعًا، وعلى الرغم من وجود عدد كبير من الدوال فإن البعض منها هو الأنسب والأسرع للتعبير عن القيم، وتعتبر الدالة الأسية أحد أبرز الدوال انتشارًا واستخدامًا، ولهذا نناقشها عبر العناوين الآتية:

• مقدمة البحث.
• ما هي الدالة الأسية؟
• خصائص الدالة الأسية.
• أنواع الدوال الأسية.
• ما استخدامات الدالة الأسية؟
• خاتمة البحث.

تعرف ايضاً على: بحث عن العمليات على الدوال

مقدمة البحث

تتشابه أغلب الدوال في خصائصها مع وجود بعض الاختلافات البسيطة التي قد تجعل طريقة حل معادلاتها تختلف من دالة إلى أخرى، وهو الأمر الذي جعل من استخدام بعض أنواع الدوال لا يتناسب مع بعض العلوم لإيجاد قيم المعادلات والمسائل الكيميائية والفيزيائية، ومع وجود أس في الدالة الأسية جعل استخدام تلك الدالة أكثر انتشارًا، خاصة وجود بعض الحالات التي يكون بها أس الدالة موجبًا أو سالبًا الأمر الذي سهل من طريقة التعبير عن النواتج بصورة أكثر سلاسة.

ما هي الدالة الأسية؟

عرفت الدالة على أنها مجموعة من المدخلات المعروفة بالمجال، والمخرجات التي تسمى بالمدى أو المجال المقابل، ويتم استخدامهما للتعبير عن قيمة ما بصورة صحيحة وسهلة.

لا تختلف الدالة العادية في مفهومها عن مفهوم الدالة الأسية، ولكن لتوضيح الأمر فقد تم تعريفها على أنها العلاقة التي تحتوي على قيمة ما مرفوعة لقوة تعرف بالأس، وبها يتم التعبير عن دالة، ويتم اللجوء عادة إلى مجموعة من الرسومات البيانية البسيطة لتسهيل عملية التعبير عن العلاقة عبر محوري (X، Y) ويتم إيصال نقاط الإحداثيات ببعضها لتشكيل منحنى يعبر عن الدالة.

خصائص الدالة الأسية

الدالة الأسية كغيرها من الدوال الأخرى تمتلك نفس الخصائص الثابتة للدالة العادية كتواجد نوعين من القيم هما المخرجات والمدخلات، أو الطريقة التي يتم تمثيل الدالة بها، ولكن يمكن القول إن لكل دالة مجموعة الخصائص التي تتميز بها، ومن خصائص الدالة الأسية الآتي:

• تكون القيمة الرافعة لقوة ما عدد حقيقي إشارته موجبة.
• توجد بعض الاستثناءات عندما تكون القوة قيمتها المرفوعة هي (e)، والتي تساوي الأساس الطبيعي باللوغاريتمات وقيمتها هي (2.71828).
• دائمًا ما تكون القيمة الرافعة لقوة ما أكبر من الصفر، ولكنها لا تساوي العدد 1.
• دائمًا ما يتم تمثيل مجال الدالة الأسية ومداها بقيمة الأعداد الحقيقية ذات الإشارة الموجبة فقط.

أنواع الدوال الأسية

تتميز الدالة الأسية بوجود نوعين لها، وذلك نتيجة إمكانية تواجد الأس بها بصورة موجبة وفي تلك الحالة يسمى بدالة النمو الأسي، بينما قد يتواجد الأس بعلامة سالبة، وتسمى الدالة في تلك الحالة بدالة التناقص الأسي، ولكل منهما الصيغة التي يتم التعبير بها عن الدالة، ومنه الآتي:

دالة النمو الأسي

تعبر تلك الدالة عن زيادة مستمرة بالقيم كلما مر الوقت بمعدل بطيء، ولاحظ أنه كلما مر الوقت تزداد القيمة والفترات بصورة أكبر، وهو السبب الذي سميت به الدالة الأسية في تلك الحالة بدالة النمو الأسي. تستخدم تلك الحالة من الدالة الأسية لحساب المتغيرات التي تظل في زيادة مستمرة، ولا يتصور أن يتم قمعها كعملية الزيادة السكانية بمنطقة أو مدينة ما، كما تدخل في عملية حساب عائدات الشركات إذا كان هناك هامش ربح، ويتم تمثيل دالة النمو الأسي بالقيمة:

F(x) =a (1+r)

يمثل كل رمز بالمعادلة السابقة قيمة ما حيث أن:

• F(x): هو النتيجة النهائية والمطلوبة.
• x: هو الفترة الزمنية التي يتم خلالها حساب قيمة ما.
• a: هو الكمية القياسية للدالة.
• r: هو عامل النمو الفعلي.

دالة التناقص الأسي

لا تختلف دالة التناقص في طريقة إيجاد قيمتها عن دالة النمو الأسي، بل وتتشابه أيضًا معادلتها شرط اختلاف القيمة الموجبة، وتحويلها إلى سالبة، حيث يرمز لها بالمعادلة:

F(x) =a (1-r)

وترمز رموز المعادلة إلى:

• F(x): هو النتيجة النهائية.
• x: الفترة الزمنية التي يتم خلالها حساب قيمة.
• a: الكمية القياسية للدالة.
• r: هو عامل التناقص الفعلي كون قيمته سالبة.

تستخدم دالة التناقص الأسي لحساب مجموعة من القيم الذي تظل في تناقص مستمر وبمعدل بطيء ليزداد بمرور الوقت وتصبح قيمة التناقص أكبر، ويتم استخدامها عادة لحساب تكلفة المشاريع طويلة المدى.

ما استخدامات الدالة الأسية؟

لأن الدالة الأسية يمكنها تمثيل القيم بصورة أسهل من أغلب الدوال، ولأنها تعبر عن قيمة ما بالزيادة إذا كانت دالة نمو، أو تعبر عن قيمة تقل إذا كانت دالة تناقص فإنها تدخل في عدد كبير من الاستخدامات المختلفة منها ما يلي:

• تساعد في الكشف عن مدى الزيادة في التعداد السكاني، ونموهم في منطقة ما.
• تساهم في إيجاد حلول سريعة في بعض المعادلات الرياضية التي تحتاج إلى أرقام كثيرة للتعبير عنها، واختزالها في صورة عدد مكون من أس.
• يمكن حساب الفوائد المركبة، وإتمام كافة الحسابات المالية بأنواعها، خصوصًا تلك المتعلقة بالأعمال البنكية المستخدمة بصورة دورية.
• تساعد في حساب الاضمحلال الإشعاعي بمنطقة ما، أو لعنصر معين، وهو ما يجعلها من أكثر الدوال استخدامًا في مجال الكيمياء.
• يمكن إحصاء مجموعة من الموارد لمعرفة الزيادة أو النقصان فيها، وتحديد ما إذا كان هناك فائض أو عجز بها.
• يمكن حساب أنظمة التقسيط التي تقوم بها بعض الشركات التي تقبل تلك العمليات، ومعرفة الفائدة إن وجدت، وبالتالي حساب القيمة الكلية للسلعة أو المنتج الذي يتم شرائه.
• يمكن حساب العائدات المتوقعة، أو المصاريف لشركة ما، وتعتمد الشركات طويلة الأجل على تلك الطريقة.

خاتمة البحث

رغم اختلاف أنواع الدوال لوحظ أن البعض هو الأنسب لحل المشاكل والمعضلات الرياضية، ونتيجة للخصائص المميزة والأس الذي تحتوي عليه الدالة الأسية، أصبح من السهل الرجوع لهذا النوع من الدوال والتعبير عن قيمة ما، لذا كان من الهام التعمق في دراسة الدالة الأسية، ومعرفة الأوقات المناسبة لاستخدامها.

تعرف ايضاً على: بحث عن الدوال المثلثية

بحث عن الدوال الاسية doc​

لتحميل نموذج من البحث عن الدوال الاسية بصيغة doc للتعديل على شكل البحث أو محتواه، أو لإضافة المزيد من المراجع والمعلومات يمكنك تحميله مباشرة عبر الضغط على الرابط المتوفر فيما يأتي:

بذلك نكون قد قدمنا إليكم بحث عن الدوال الاسية، ما الخصائص التي يتميز بها هذا النوع من الدوال، بالإضافة إلى توضيح أنواعها، وما أهم الاستخدامات التي من أجلها يتم الرجوع إلى الدالة الأسية.